Mỗi dịp cuối năm, một câu hỏi hóc búa về điền số thường được đưa ra trong chuyên mục Giáo dục của tờ The Guardian (Anh) với ý nghĩa đếm ngược khoảnh khắc giao thừa bước sang năm mới.
10+(((9×8×7)−6+5)×(4+3−2−1)) = 2022 là câu đố năm nay.
Năm nay, bên cạnh câu hỏi đếm ngược từ 10 đến 1 của The Guardian, một bưu thiếp độc đáo của Nga xuất hiện. Bưu thiếp này thể hiện việc sử dụng lần lượt 9 chữ số từ 1 đến 9 cùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và giai thừa để tạo ra 9 đẳng thức có chung một kết quả là 2022.
Cả hai bài toán của Anh và Nga đều ý nghĩa nhưng rất nhẹ nhàng so với bài toán điền số chào 2022 do giáo viên Toán Trần Phương và TS Phạm Quang Dũng (giảng viên Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Bách khoa Hà Nội) đưa ra dưới đây.
Bài toán được đặt tên "Knock out tiễn năm cũ, chào năm mới 2022" sẽ là thử thách dành cho các bạn yêu Toán và các lập trình viên khi phải xét hết mọi khả năng điền các phép toán số học xen vào giữa các chữ số xếp tăng dần từ 1 đến 9 để tạo ra kết quả là 2022.
Trước khi đến với bài toán đếm Knock out của Việt Nam, chúng ta sẽ cùng xem và tìm hiểu 9 đẳng thức trong bưu thiếp của Nga.
Bình luận:
Quan sát 9 đẳng thúc trên ta thấy khi thêm (hoặc bớt) các số hạng có định dạng k/k=1 (với k từ 1 đến 9), ta có thể khởi tạo ra vô số các đẳng thức mới với vế trái có tính chất tương tự nhưng vế phải là một số tự nhiên tùy ý.
Chẳng hạn ta có thể thêm 4 đơn vị dạng phân số 6/6 để tạo ra một đẳng thức mới với vế trái chứa toàn chữ số 6 và các phép toán, còn vế phải là 2026:
Như thế bài toán của Nga chỉ có ý nghĩa toán học nếu số lượng chữ số xuất hiện là ít nhất có thể. Một hướng đi khác khó hơn là "điền 9 số từ 1 đến 9 mỗi số xuất hiện một lần" để tạo ra một đẳng thức đúng.
Bài toán được giới thiệu dưới đây là dạng bài điền phép tính cho dãy số tiến, đối lập với điền phép tính cho dãy số ngược trên The Guardian, với luật điền số ở đây nghiêm ngặt hơn là không được dùng dấu ngoặc đơn mà chỉ được điền 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Đề bài:
Bạn hãy sử dụng 4 phép toán cộng, trừ, nhân, chia và không dùng dấu ngoặc để điền xen vào giữa dãy các chữ số sắp thứ tự tăng dần 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tạo ra một kết quả đúng là 2022.
Ví dụ : 1234 + 5 - 6 + 789 = 2022.
Bạn có thể tìm được bao nhiêu đáp án?
Trần Phương - Quang Dũng